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2020MBA管綜數學練習題2

2019-05-14 10:26:39| 中公教育

1、有5名同學爭奪3項比賽的冠軍,若每項只設1名冠軍,則獲得冠軍的可能情況的種數是( )

(A)120 種

(B)125 種

(C)124種

(D)130種

(E)以上結論均不正確

【解題思路】這是一個允許有重復元素的排列問題,分三步完成:

第一步,獲得第1項冠軍,有5種可能情況;

第二步,獲得第2項冠軍,有5種可能情況;

第三步,獲得第3項冠軍,有5種可能情況;

由乘法原理,獲得冠軍的可能情況的種數是:5*5*5=125

【參考答案】(B)

2、從 這20個自然數中任取3個不同的數,使它們成等差數列,這樣的等差數列共有( )

(A)90個

(B)120個

(C)200個

(D)180個

(E)190個

【解題思路】分類完成

以1為公差的由小到大排列的等差數列有18個;以2為公差的由小到大的等差數列有16個;以3為公差的由小到大的等差數列有14個;…;以9為公差的由小到大的等差數列有2個。 組成的等差數列總數為 180(個)

【參考答案】(D)

4.M個球放入N個盒子的放法

N個盒子編號為1到N, 把M個相同的球放入這N個不相同的盒子,問共有多少種放法。

很多題目都與這個問題相關, 我把公式貼在這里.一般規律,M個球任意放入N個盒子,放法總數為:C(M+N-1,N-1)思路:把M+N-1個球中任意N-1個球變成隔斷,就等于把M個球分成了N組,即裝入N個盒子。所以放法總數為:C(M+N-1,N-1)這里無論M和N哪個大,公式都成立.如果要求每個盒子至少有一個球,則要求M>=N先把N個球裝入N個盒子,再把M-N個球任意裝入N個盒子,放法總數為:C(M-1,N-1)

另一種思考方法:

假設我們把M個球用細線連成一排,再用N-1把刀去砍斷細線,就可以把M個球按順序分為N組。則M個球裝入N個盒子的每一種裝法都對應一種砍線的方法。而砍線的方法等于M個球與N-1把刀的排列方式(如兩把刀排在一起,就表示相應的盒子里球數為0)。所以方法總數為C(M+N-1,N-1)
 


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(責任編輯:tjoffcn_gyy)
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