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2020MBA管綜數學練習題7

2019-05-14 10:30:44| 中公教育

  1、已知f(xy)=f(x) f(y)且f′(1)=a,x≠0,求f′(x)=? (答案為a/x)

  【思路1】原方程兩邊對Y進行求偏導

  xf′(xy)=f′(y) 其中f′(xy)與f′(y)都是對y偏導數

  xf′(x*1)=f′(1)=a 得 f′(x)=a/x

  【思路2】當⊿x→0時,令x ⊿x=xz則z=(1 ⊿x/x)

  由f′(x)=[f(x ⊿x )-f(x)]/ ⊿x

  ={f[x(1 ⊿x/x)]-f(x)}/⊿x

  =[f(x) f(1 ⊿x/x)-f(x)]/⊿x

  =f(1 ⊿x/x)/⊿x =f′(1)/x=a/x

  2、已知函數f(x y,x-y)=x2-y2, 則f對x的偏導數加f對y的偏導數等于? (a)2x-2y (b)x y

  【思路1】設U=x y,v=x-y

  f(u,v)=uv

  f′x=f′u*u′x f′v*v′x=v*1 u*1=u v

  f′y=f′u*u′y f′v*v′y=v-u

  f′x f′y=u v v-u=2v=2(x-y)=2x-2y 選A

  【思路2】由已知f(x y,x-y)=(x y)(x-y),

  令u=x y, v=x-y, 則f(u,v)=uv,于是f(x,y)=xy,故答案為(b).

  結論:b應該是對的,復合函數是相對與自變量而言的,自變量與字母形式無關。

  3、已知方程7x2-(k 13)x k2-k-2=0的兩個實根分別在區間(0,1)和(1,2)內,則k的取值范圍是什么?答案為(-2,-1)U(3,4)

  【思路】畫圖可得f(0)>0,f(1)<0,f(2)>0代入計算即可。

  4、A,B是一次隨機實驗的兩個事件,則___

  A. A-(B-A)=A-B B. A-(B-A)=A

  【思路】B,利用定義可得。

  5、已知隨機變量X的密度的函數是:f(x)=

  其中m>0,A為常數,則概率P{m0)的值一定是:____

  A、與a無關,隨著m的增大而增大

  B、與m無關,隨著a的增大而增大

  C、與a無關,隨著m的增大而減少

  D、與m無關,隨著a的增大而減少

  【思路】P{m0)= dx=Ae-m=1 A=em ,P{m= =Ae-m [1-e-a]= 1-e-a a>0 答案為B。
 

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(責任編輯:tjoffcn_gyy)
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